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関数 $y = -\sqrt{x+1}$ の逆関数とその定義域の組み合わせとして正しいものを選択する問題です。

解析学逆関数関数の定義域平方根
2025/5/15

1. 問題の内容

関数 y=−x+1y = -\sqrt{x+1} の逆関数とその定義域の組み合わせとして正しいものを選択する問題です。

2. 解き方の手順

まず、逆関数を求めます。
y=−x+1y = -\sqrt{x+1}
y2=x+1y^2 = x+1
x=y2−1x = y^2 - 1
したがって、逆関数は y=x2−1y = x^2 - 1 となります。
次に、定義域を求めます。
元の関数 y=−x+1y = -\sqrt{x+1} の定義域は、x+1≥0x+1 \geq 0 より、x≥−1x \geq -1 です。
元の関数の値域は、y≤0y \leq 0 となります。
逆関数の定義域は、元の関数の値域となるため、x≤0x \leq 0 です。
したがって、逆関数は y=x2−1y = x^2 - 1 であり、定義域は x≤0x \leq 0 となります。

3. 最終的な答え

逆関数は y=x2−1y = x^2 - 1, 定義域は x≤0x \leq 0

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