与えられた関数を微分しなさい。問題は (15) から (20) までの6問あります。

1. 問題の内容

与えられた関数を微分しなさい。問題は (15) から (20) までの6問あります。

2. 解き方の手順

(15) $y = -\frac{5}{2x^2}$

まず、式を整理します。

$y = -\frac{5}{2}x^{-2}$

次に、べき乗の微分を行います。$\frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1}$の公式を使用します。

$y' = -\frac{5}{2} \cdot (-2) x^{-2-1}$

$y' = 5x^{-3}$

$y' = \frac{5}{x^3}$

(16) $y = -\frac{1}{x^4}$

式を整理します。

$y = -x^{-4}$

微分を行います。

$y' = -(-4)x^{-4-1}$

$y' = 4x^{-5}$

$y' = \frac{4}{x^5}$

(17) $y = x^{\frac{3}{4}}$

微分を行います。

$y' = \frac{3}{4}x^{\frac{3}{4}-1}$

$y' = \frac{3}{4}x^{-\frac{1}{4}}$

$y' = \frac{3}{4x^{\frac{1}{4}}}$

(18) $y = \sqrt[5]{x}$

式を整理します。

$y = x^{\frac{1}{5}}$

微分を行います。

$y' = \frac{1}{5}x^{\frac{1}{5}-1}$

$y' = \frac{1}{5}x^{-\frac{4}{5}}$

$y' = \frac{1}{5x^{\frac{4}{5}}}$

(19) $y = \sqrt[5]{x^2}$

式を整理します。

$y = x^{\frac{2}{5}}$

微分を行います。

$y' = \frac{2}{5}x^{\frac{2}{5}-1}$

$y' = \frac{2}{5}x^{-\frac{3}{5}}$

$y' = \frac{2}{5x^{\frac{3}{5}}}$

(20) $y = x\sqrt[4]{x}$

式を整理します。

$y = x \cdot x^{\frac{1}{4}}$

$y = x^{\frac{5}{4}}$

微分を行います。

$y' = \frac{5}{4}x^{\frac{5}{4}-1}$

$y' = \frac{5}{4}x^{\frac{1}{4}}$

3. 最終的な答え

(15) $y' = \frac{5}{x^3}$

(16) $y' = \frac{4}{x^5}$

(17) $y' = \frac{3}{4}x^{-\frac{1}{4}}$

(18) $y' = \frac{1}{5}x^{-\frac{4}{5}}$

(19) $y' = \frac{2}{5}x^{-\frac{3}{5}}$

(20) $y' = \frac{5}{4}x^{\frac{1}{4}}$