関数 $y = e^{(x^2 + 2)^5}$ の導関数を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = e^{(x^2 + 2)^5}$ の導関数を求める問題です。

2. 解き方の手順

この関数は合成関数であるため、連鎖律（チェーンルール）を使用します。連鎖律とは、$y = f(g(x))$ のとき、$dy/dx = (dy/dg) * (dg/dx)$ が成り立つというものです。

まず、$u = (x^2 + 2)^5$ とおくと、$y = e^u$ となります。

ステップ1：$dy/du$ を計算します。

$y = e^u$ なので、$dy/du = e^u$ です。

ステップ2：$du/dx$ を計算します。

$u = (x^2 + 2)^5$ なので、さらに $v = x^2 + 2$ とおくと、$u = v^5$ となります。

$du/dv = 5v^4$

$dv/dx = 2x$

よって、$du/dx = (du/dv) * (dv/dx) = 5v^4 * 2x = 10x(x^2 + 2)^4$

ステップ3：連鎖律を適用します。

$dy/dx = (dy/du) * (du/dx) = e^u * 10x(x^2 + 2)^4 = e^{(x^2 + 2)^5} * 10x(x^2 + 2)^4 = 10x(x^2+2)^4 e^{(x^2+2)^5}$

3. 最終的な答え

$dy/dx = 10x(x^2+2)^4 e^{(x^2+2)^5}$