与えられた2つの式を展開し、指定された文字について整理する問題です。 (1) $a(b+c)^2 + b(c+a)^2 - 3abc$ を展開して整理する。 (2) $(a+2b-3c)^2 + (a+2b)(b-3c)$ を展開して整理する。

1. 問題の内容

与えられた2つの式を展開し、指定された文字について整理する問題です。

(1) $a(b+c)^2 + b(c+a)^2 - 3abc$ を展開して整理する。

(2) $(a+2b-3c)^2 + (a+2b)(b-3c)$ を展開して整理する。

2. 解き方の手順

(1) $a(b+c)^2 + b(c+a)^2 - 3abc$ の展開

まず、$(b+c)^2$ と $(c+a)^2$ を展開します。

$(b+c)^2 = b^2 + 2bc + c^2$

$(c+a)^2 = c^2 + 2ca + a^2$

これらを元の式に代入します。

$a(b^2 + 2bc + c^2) + b(c^2 + 2ca + a^2) - 3abc = ab^2 + 2abc + ac^2 + bc^2 + 2abc + ba^2 - 3abc$

同類項をまとめます。

$ab^2 + ac^2 + bc^2 + ba^2 + abc$

これ以上整理できないので、これが最終的な答えとなります。

(2) $(a+2b-3c)^2 + (a+2b)(b-3c)$ の展開

まず、$(a+2b-3c)^2$ を展開します。

$(a+2b-3c)^2 = (a+2b-3c)(a+2b-3c)$

$= a^2 + 4b^2 + 9c^2 + 4ab - 12bc - 6ca$

次に、 $(a+2b)(b-3c)$ を展開します。

$(a+2b)(b-3c) = ab - 3ac + 2b^2 - 6bc$

これらを元の式に代入します。

$a^2 + 4b^2 + 9c^2 + 4ab - 12bc - 6ac + ab - 3ac + 2b^2 - 6bc = a^2 + 6b^2 + 9c^2 + 5ab - 18bc - 9ac$

これ以上整理できないので、これが最終的な答えとなります。

3. 最終的な答え

(1) $ab^2 + ac^2 + bc^2 + a^2b + abc$

(2) $a^2 + 6b^2 + 9c^2 + 5ab - 18bc - 9ac$