大小中3つのサイコロを投げるとき、出た目の和が7になる場合の数を求めます。さらに、3つのサイコロを区別しない場合についても、和が7になる場合の数を求めます。

1. 問題の内容

大小中3つのサイコロを投げるとき、出た目の和が7になる場合の数を求めます。さらに、3つのサイコロを区別しない場合についても、和が7になる場合の数を求めます。

2. 解き方の手順

(1) 3つのサイコロを区別する場合

3つのサイコロの目をそれぞれ $x, y, z$ とすると、$x, y, z$ は1から6までの整数であり、

$x + y + z = 7$

を満たす必要があります。

この条件を満たす整数の組 $(x, y, z)$ をすべて列挙します。

ただし、$1 \le x, y, z \le 6$ であることに注意します。

考えられる組み合わせは以下の通りです。

(1, 1, 5) とその順列: (1, 1, 5), (1, 5, 1), (5, 1, 1) (3通り)

(1, 2, 4) とその順列: (1, 2, 4), (1, 4, 2), (2, 1, 4), (2, 4, 1), (4, 1, 2), (4, 2, 1) (6通り)

(1, 3, 3) とその順列: (1, 3, 3), (3, 1, 3), (3, 3, 1) (3通り)

(2, 2, 3) とその順列: (2, 2, 3), (2, 3, 2), (3, 2, 2) (3通り)

したがって、合計で $3 + 6 + 3 + 3 = 15$ 通りです。

(2) 3つのサイコロを区別しない場合

3つのサイコロの目の組み合わせで、和が7になるものを考えます。

ただし、サイコロを区別しないので、順番は考慮しません。

{1, 1, 5}

{1, 2, 4}

{1, 3, 3}

{2, 2, 3}

したがって、合計で4通りです。

3. 最終的な答え

3つのサイコロを区別する場合：15通り

3つのサイコロを区別しない場合：4通り