あるTV番組で、6人のゲスト出演者にYESかNOかで答える10個の質問に答えてもらったところ、各人のYESと答えた回数は3, 7, 9, 6, 4, 7 (個) となった。このデータの分散と標準偏差を求める。

1. 問題の内容

あるTV番組で、6人のゲスト出演者にYESかNOかで答える10個の質問に答えてもらったところ、各人のYESと答えた回数は3, 7, 9, 6, 4, 7 (個) となった。このデータの分散と標準偏差を求める。

2. 解き方の手順

(1) 分散を求める。

まず、平均 $\bar{x}$ を求める。

$\bar{x} = \frac{3 + 7 + 9 + 6 + 4 + 7}{6} = \frac{36}{6} = 6$

次に、各データと平均の差の二乗を求める。

$(3-6)^2 = (-3)^2 = 9$

$(7-6)^2 = (1)^2 = 1$

$(9-6)^2 = (3)^2 = 9$

$(6-6)^2 = (0)^2 = 0$

$(4-6)^2 = (-2)^2 = 4$

$(7-6)^2 = (1)^2 = 1$

これらの二乗の平均を求める。

分散 $s^2$ は、

$s^2 = \frac{9 + 1 + 9 + 0 + 4 + 1}{6} = \frac{24}{6} = 4$

(2) 標準偏差を求める。

標準偏差 $s$ は分散の平方根である。

$s = \sqrt{s^2} = \sqrt{4} = 2$

3. 最終的な答え

(1) 分散: 4

(2) 標準偏差: 2