与えられた3つの変数 $x$, $y$, $z$ に関する連立一次方程式を解く問題です。 $x - y + z = 3$ $2x + y - z = 3$ $-x + 3y + z = 9$

1. 問題の内容

与えられた3つの変数 $x$, $y$, $z$ に関する連立一次方程式を解く問題です。

$x - y + z = 3$

$2x + y - z = 3$

$-x + 3y + z = 9$

2. 解き方の手順

3つの式にそれぞれ番号をつけます。

(1) $x - y + z = 3$

(2) $2x + y - z = 3$

(3) $-x + 3y + z = 9$

まず、(1)式と(2)式を足し合わせることで、$z$を消去します。

$(x - y + z) + (2x + y - z) = 3 + 3$

$3x = 6$

$x = 2$

次に、(1)式と(3)式を足し合わせることで、$x$を消去します。

$(x - y + z) + (-x + 3y + z) = 3 + 9$

$2y + 2z = 12$

$y + z = 6$

ここで、$x = 2$を(1)式に代入します。

$2 - y + z = 3$

$-y + z = 1$

$y + z = 6$と$-y + z = 1$を足し合わせることで、$y$を消去します。

$(y + z) + (-y + z) = 6 + 1$

$2z = 7$

$z = \frac{7}{2}$

最後に、$z = \frac{7}{2}$を$y + z = 6$に代入して、$y$を求めます。

$y + \frac{7}{2} = 6$

$y = 6 - \frac{7}{2} = \frac{12}{2} - \frac{7}{2} = \frac{5}{2}$

したがって、$x = 2$, $y = \frac{5}{2}$, $z = \frac{7}{2}$となります。

3. 最終的な答え

$x = 2, y = \frac{5}{2}, z = \frac{7}{2}$