与えられた連立一次方程式を解く問題です。 連立方程式は以下の通りです。 $ \begin{cases} x - y + z = 3 \\ 2x + y - z = 3 \\ -x + 3y + z = 9 \end{cases} $

1. 問題の内容

与えられた連立一次方程式を解く問題です。

連立方程式は以下の通りです。

$$

\begin{cases}

x - y + z = 3 \\

2x + y - z = 3 \\

-x + 3y + z = 9

\end{cases}

$$

2. 解き方の手順

(1) 1番目の式と2番目の式を足し合わせることで、$z$を消去します。

$x - y + z + (2x + y - z) = 3 + 3$

$3x = 6$

$x = 2$

(2) 1番目の式と3番目の式を足し合わせることで、$x$を消去します。

$x - y + z + (-x + 3y + z) = 3 + 9$

$2y + 2z = 12$

$y + z = 6$

(3) 2番目の式に$x=2$を代入します。

$2(2) + y - z = 3$

$4 + y - z = 3$

$y - z = -1$

(4) (2)と(3)の結果から、$y$と$z$の連立方程式を解きます。

$$

\begin{cases}

y + z = 6 \\

y - z = -1

\end{cases}

$$

2つの式を足し合わせることで、$z$を消去します。

$y + z + y - z = 6 - 1$

$2y = 5$

$y = \frac{5}{2}$

(5) $y = \frac{5}{2}$を$y + z = 6$に代入します。

$\frac{5}{2} + z = 6$

$z = 6 - \frac{5}{2}$

$z = \frac{12}{2} - \frac{5}{2}$

$z = \frac{7}{2}$

3. 最終的な答え

$x = 2$, $y = \frac{5}{2}$, $z = \frac{7}{2}$