次の6つの式を計算します。 (1) $2a^3 \times 4a^2$ (2) $a^2 \times (-3a)$ (3) $4ab^2 \times b^4$ (4) $3x^2y \times (-2x^3y^2)$ (5) $(-a^2b^3)^2$ (6) $(-3x^2y)^3$

1. 問題の内容

次の6つの式を計算します。

(1) $2a^3 \times 4a^2$

(2) $a^2 \times (-3a)$

(3) $4ab^2 \times b^4$

(4) $3x^2y \times (-2x^3y^2)$

(5) $(-a^2b^3)^2$

(6) $(-3x^2y)^3$

2. 解き方の手順

(1) 指数法則 $a^m \times a^n = a^{m+n}$ を用いて計算します。

$2a^3 \times 4a^2 = (2 \times 4) \times (a^3 \times a^2) = 8a^{3+2} = 8a^5$

(2) 指数法則 $a^m \times a^n = a^{m+n}$ を用いて計算します。

$a^2 \times (-3a) = -3 \times (a^2 \times a^1) = -3a^{2+1} = -3a^3$

(3) 指数法則 $a^m \times a^n = a^{m+n}$ を用いて計算します。

$4ab^2 \times b^4 = 4a \times (b^2 \times b^4) = 4ab^{2+4} = 4ab^6$

(4) 指数法則 $a^m \times a^n = a^{m+n}$ を用いて計算します。

$3x^2y \times (-2x^3y^2) = (3 \times -2) \times (x^2 \times x^3) \times (y \times y^2) = -6x^{2+3}y^{1+2} = -6x^5y^3$

(5) 指数法則 $(a^m)^n = a^{mn}$ を用いて計算します。

$(-a^2b^3)^2 = (-1)^2 \times (a^2)^2 \times (b^3)^2 = 1 \times a^{2 \times 2} \times b^{3 \times 2} = a^4b^6$

(6) 指数法則 $(a^m)^n = a^{mn}$ を用いて計算します。

$(-3x^2y)^3 = (-3)^3 \times (x^2)^3 \times y^3 = -27 \times x^{2 \times 3} \times y^3 = -27x^6y^3$

3. 最終的な答え

(1) $8a^5$

(2) $-3a^3$

(3) $4ab^6$

(4) $-6x^5y^3$

(5) $a^4b^6$

(6) $-27x^6y^3$