家から駅までの道のりを、時速 $7.2 \text{ km}$ で走った場合と、時速 $4.8 \text{ km}$ で歩いた場合で比較します。走った方が歩いた場合より $5$ 分早く到着するとき、家から駅までの距離を求めます。

1. 問題の内容

家から駅までの道のりを、時速 $7.2 \text{ km}$ で走った場合と、時速 $4.8 \text{ km}$ で歩いた場合で比較します。走った方が歩いた場合より $5$ 分早く到着するとき、家から駅までの距離を求めます。

2. 解き方の手順

家から駅までの距離を $x \text{ km}$ とします。

走った場合にかかる時間は $x/7.2$ 時間、歩いた場合にかかる時間は $x/4.8$ 時間です。

走った方が $5$ 分 ($5/60$ 時間) 早く着くので、以下の式が成り立ちます。

$\frac{x}{4.8} - \frac{x}{7.2} = \frac{5}{60}$

この式を解いて、$x$ を求めます。

まず、分母の最小公倍数を求めます。$4.8 = \frac{48}{10} = \frac{24}{5}$、 $7.2 = \frac{72}{10} = \frac{36}{5}$、$60$ なので、$\frac{x}{\frac{24}{5}} - \frac{x}{\frac{36}{5}} = \frac{1}{12}$となります。

$\frac{5x}{24} - \frac{5x}{36} = \frac{1}{12}$

両辺に $72$ をかけると、

$15x - 10x = 6$

$5x = 6$

$x = \frac{6}{5} = 1.2$

3. 最終的な答え

$x = 1.2$