以下の4つの連立方程式をそれぞれ解く問題です。 (1) $ \begin{cases} 3x + y = 4 \\ x - y = -12 \end{cases} $ (2) $ \begin{cases} y = 5x - 2 \\ 4x - 3y = -5 \end{cases} $ (3) $ \begin{cases} 2x - y = 7 \\ x + 6y = -3 \end{cases} $ (4) $ \begin{cases} 2x + 5y = 2 \\ 3x + 2y = -8 \end{cases} $

はい、承知いたしました。与えられた連立方程式を解きます。

1. 問題の内容

以下の4つの連立方程式をそれぞれ解く問題です。

(1)

$$

\begin{cases}

3x + y = 4 \\

x - y = -12

\end{cases}

$$

(2)

$$

\begin{cases}

y = 5x - 2 \\

4x - 3y = -5

\end{cases}

$$

(3)

$$

\begin{cases}

2x - y = 7 \\

x + 6y = -3

\end{cases}

$$

(4)

$$

\begin{cases}

2x + 5y = 2 \\

3x + 2y = -8

\end{cases}

$$

2. 解き方の手順

(1)

加減法を使用します。上の式と下の式を足し合わせると、$y$ が消去されます。

$$

(3x + y) + (x - y) = 4 + (-12)

$$

$$

4x = -8

$$

$$

x = -2

$$

これを $x - y = -12$ に代入すると、$-2 - y = -12$ より、$y = 10$ となります。

(2)

代入法を使用します。$y = 5x - 2$ を $4x - 3y = -5$ に代入します。

$$

4x - 3(5x - 2) = -5

$$

$$

4x - 15x + 6 = -5

$$

$$

-11x = -11

$$

$$

x = 1

$$

これを $y = 5x - 2$ に代入すると、$y = 5(1) - 2 = 3$ となります。

(3)

加減法を使用します。上の式を6倍すると、$12x - 6y = 42$ となります。これを下の式 $x + 6y = -3$ と足し合わせると、$y$ が消去されます。

$$

(12x - 6y) + (x + 6y) = 42 + (-3)

$$

$$

13x = 39

$$

$$

x = 3

$$

これを $x + 6y = -3$ に代入すると、$3 + 6y = -3$ より、$6y = -6$、$y = -1$ となります。

(4)

加減法を使用します。上の式を3倍すると、$6x + 15y = 6$ となります。下の式を2倍すると、$6x + 4y = -16$ となります。上の式から下の式を引くと、$x$ が消去されます。

$$

(6x + 15y) - (6x + 4y) = 6 - (-16)

$$

$$

11y = 22

$$

$$

y = 2

$$

これを $2x + 5y = 2$ に代入すると、$2x + 5(2) = 2$ より、$2x + 10 = 2$、$2x = -8$、$x = -4$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $x = -2, y = 10$

(2) $x = 1, y = 3$

(3) $x = 3, y = -1$

(4) $x = -4, y = 2$