不等式 $|3x+2| < 11$ を満たす整数 $x$ の個数を求めます。

1. 問題の内容

不等式 $|3x+2| < 11$ を満たす整数 $x$ の個数を求めます。

2. 解き方の手順

絶対値の不等式 $|3x+2| < 11$ を解きます。絶対値の定義から、これは次の不等式と同値です。

$-11 < 3x+2 < 11$

まず、各辺から2を引きます。

$-11 - 2 < 3x+2 - 2 < 11 - 2$

$-13 < 3x < 9$

次に、各辺を3で割ります。

$\frac{-13}{3} < \frac{3x}{3} < \frac{9}{3}$

$-\frac{13}{3} < x < 3$

$-\frac{13}{3}$ は $-4.333...$ であるため、$x$ の範囲は $-4.333... < x < 3$ となります。

この範囲にある整数 $x$ は、 $-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2$ です。

3. 最終的な答え

したがって、不等式を満たす整数 $x$ の個数は7個です。