不等式 $|3x+2| < 11$ を満たす整数 $x$ の個数を求めます。

代数学不等式絶対値整数
2025/5/17

1. 問題の内容

不等式 3x+2<11|3x+2| < 11 を満たす整数 xx の個数を求めます。

2. 解き方の手順

絶対値の不等式 3x+2<11|3x+2| < 11 を解きます。絶対値の定義から、これは次の不等式と同値です。
11<3x+2<11-11 < 3x+2 < 11
まず、各辺から2を引きます。
112<3x+22<112-11 - 2 < 3x+2 - 2 < 11 - 2
13<3x<9-13 < 3x < 9
次に、各辺を3で割ります。
133<3x3<93\frac{-13}{3} < \frac{3x}{3} < \frac{9}{3}
133<x<3-\frac{13}{3} < x < 3
133-\frac{13}{3}4.333...-4.333... であるため、xx の範囲は 4.333...<x<3-4.333... < x < 3 となります。
この範囲にある整数 xx は、 4,3,2,1,0,1,2-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2 です。

3. 最終的な答え

したがって、不等式を満たす整数 xx の個数は7個です。

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