不定積分 $\int (4x + 3)^7 dx$ を求める問題です。

1. 問題の内容

不定積分 $\int (4x + 3)^7 dx$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

置換積分を用いて解きます。

$u = 4x + 3$ と置くと、$\frac{du}{dx} = 4$ より $dx = \frac{1}{4}du$ となります。

したがって、

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\int (4x + 3)^7 dx = \int u^7 \cdot \frac{1}{4} du

$$$$

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= \frac{1}{4} \int u^7 du

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= \frac{1}{4} \cdot \frac{u^8}{8} + C

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= \frac{1}{32} u^8 + C

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ここで、$u = 4x + 3$ を代入すると、

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\frac{1}{32} (4x + 3)^8 + C

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となります。

3. 最終的な答え

$\frac{1}{32}(4x+3)^8 + C$