3つの微分に関する問題が出題されています。 問題1: 関数 $f(x) = px^2 + qx + r$ について、微分係数 $f'(a)$ を求める。 問題2: 関数 $y = 3x^3 + 5x^2 - 4$ を微分する。 問題3: $h = vt - \frac{1}{2}gt^2$ を $t$ について微分する。ただし、$v$、$g$ は定数とする。

1. 問題の内容

3つの微分に関する問題が出題されています。

問題1: 関数 $f(x) = px^2 + qx + r$ について、微分係数 $f'(a)$ を求める。

問題2: 関数 $y = 3x^3 + 5x^2 - 4$ を微分する。

問題3: $h = vt - \frac{1}{2}gt^2$ を $t$ について微分する。ただし、$v$、$g$ は定数とする。

2. 解き方の手順

問題1:

まず、$f(x)$ を微分して $f'(x)$ を求めます。

$f'(x) = 2px + q$

次に、$x$ に $a$ を代入して $f'(a)$ を求めます。

$f'(a) = 2pa + q$

問題2:

$y = 3x^3 + 5x^2 - 4$ を微分します。各項を微分します。

$\frac{d}{dx}(3x^3) = 9x^2$

$\frac{d}{dx}(5x^2) = 10x$

$\frac{d}{dx}(-4) = 0$

したがって、$y' = 9x^2 + 10x$

問題3:

$h = vt - \frac{1}{2}gt^2$ を $t$ について微分します。$v$、$g$ は定数であることに注意します。

$\frac{dh}{dt} = \frac{d}{dt}(vt) - \frac{d}{dt}(\frac{1}{2}gt^2)$

$= v - \frac{1}{2}g(2t)$

$= v - gt$

3. 最終的な答え

問題1: $f'(a) = 2pa + q$ (選択肢の2番)

問題2: $y' = 9x^2 + 10x$

問題3: $\frac{dh}{dt} = v - gt$ (選択肢の2番)