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与えられた三角関数の値を求める問題です。具体的には、sin, cos, tan の特定の角度における値を計算します。角度はラジアンで与えられています。

解析学三角関数sincostanラジアン単位円
2025/6/20

1. 問題の内容

与えられた三角関数の値を求める問題です。具体的には、sin, cos, tan の特定の角度における値を計算します。角度はラジアンで与えられています。

2. 解き方の手順

各問題に対して、単位円、三角関数の定義、または既知の三角関数の値（例えば、sin(π/6)=1/2）を用いて値を求めます。必要に応じて、三角関数の周期性や対称性を利用して角度を調整します。
以下にいくつかの例を示します。
* **例1: (1) sin(π/3)**
π/3 ラジアンは 60 度です。単位円上で考えると、sin(π/3) は正であり、3/2\sqrt{3}/2 に等しくなります。
* **例2: (2) sin(7π/6)**
7π/6 = π + π/6 です。これは第3象限にあり、sin は負です。したがって、sin(7π/6) = -sin(π/6) = -1/2 です。
* **例3: (3) tan(5π/4)**
5π/4 = π + π/4 です。これは第3象限にあり、tan は正です。したがって、tan(5π/4) = tan(π/4) = 1 です。
* **例4: (38) sin(0)**
sin(0)=0
* **例5: (39) tan(0)**
tan(0)=0
* **例6: (45) cos(π/2)**
cos(π/2) = 0
これらの例を参考に、残りの問題も同様に解いていきます。

3. 最終的な答え

以下に解答を示します。
(1) sin(π/3) = 32\frac{\sqrt{3}}{2}
(2) sin(7π/6) = −12-\frac{1}{2}
(3) tan(5π/4) = 1
(4) sin(11π/6) = −12-\frac{1}{2}
(5) cos(π) = -1
(6) sin(5π/6) = 12\frac{1}{2}
(7) cos(5π/4) = −22-\frac{\sqrt{2}}{2}
(8) sin(2π/3) = 32\frac{\sqrt{3}}{2}
(9) cos(0) = 1
(10) sin(3π/4) = 22\frac{\sqrt{2}}{2}
(11) tan(4π/3) = 3\sqrt{3}
(12) sin(π/2) = 1
(13) tan(5π/6) = −33-\frac{\sqrt{3}}{3}
(14) cos(4π/3) = −12-\frac{1}{2}
(15) sin(4π/3) = −32-\frac{\sqrt{3}}{2}
(16) cos(7π/6) = −32-\frac{\sqrt{3}}{2}
(17) tan(7π/6) = 33\frac{\sqrt{3}}{3}
(18) sin(π) = 0
(19) cos(3π/2) = 0
(20) tan(π/6) = 33\frac{\sqrt{3}}{3}
(21) cos(11π/6) = 32\frac{\sqrt{3}}{2}
(22) tan(π/4) = 1
(23) sin(3π/2) = -1
(24) cos(2π/3) = −12-\frac{1}{2}
(25) tan(π) = 0
(26) cos(3π/4) = −22-\frac{\sqrt{2}}{2}
(27) tan(7π/4) = -1
(28) cos(5π/3) = 12\frac{1}{2}
(29) tan(3π/4) = -1
(30) cos(π/3) = 12\frac{1}{2}
(31) cos(π/6) = 32\frac{\sqrt{3}}{2}
(32) sin(π/4) = 22\frac{\sqrt{2}}{2}
(33) tan(2π/3) = −3-\sqrt{3}
(34) cos(5π/6) = −32-\frac{\sqrt{3}}{2}
(35) tan(π/3) = 3\sqrt{3}
(36) sin(5π/3) = −32-\frac{\sqrt{3}}{2}
(37) tan(5π/3) = −3-\sqrt{3}
(38) sin(0) = 0
(39) tan(0) = 0
(40) cos(7π/4) = 22\frac{\sqrt{2}}{2}
(41) cos(π/4) = 22\frac{\sqrt{2}}{2}
(42) sin(7π/4) = −22-\frac{\sqrt{2}}{2}
(43) sin(5π/4) = −22-\frac{\sqrt{2}}{2}
(44) sin(π/6) = 12\frac{1}{2}
(45) cos(π/2) = 0
(46) tan(11π/6) = −33-\frac{\sqrt{3}}{3}

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