1. 問題の内容
数列 1, 2, 5, 14, 41, ... の階差数列の第 k 項を求め、もとの数列の第 n 項を求めます。
2. 解き方の手順
(1) 階差数列を求める:
元の数列を とします。
階差数列 は、 で与えられます。
したがって、階差数列は 1, 3, 9, 27, ... となります。
これは初項1、公比3の等比数列なので、
(2) もとの数列の第n項を求める:
数列 の第n項は、 と階差数列 の和で表されます。
等比数列の和の公式を使うと
3. 最終的な答え
階差数列の第k項:
もとの数列の第n項: