曲線 $y = \sin x$ ($0 \le x \le \frac{\pi}{2}$), 直線 $y = 0$, および直線 $x = \frac{\pi}{2}$ で囲まれた図形の面積 $S$ を求める問題です。

解析学定積分面積三角関数
2025/5/17

1. 問題の内容

曲線 y=sinxy = \sin x (0xπ20 \le x \le \frac{\pi}{2}), 直線 y=0y = 0, および直線 x=π2x = \frac{\pi}{2} で囲まれた図形の面積 SS を求める問題です。

2. 解き方の手順

求める面積は、定積分で計算できます。具体的には、関数 y=sinxy = \sin xx=0x = 0 から x=π2x = \frac{\pi}{2} まで積分します。
S=0π2sinxdxS = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin x \, dx
sinx\sin x の不定積分は cosx-\cos x なので、
S=[cosx]0π2=cos(π2)(cos(0))=0(1)=1S = [-\cos x]_0^{\frac{\pi}{2}} = -\cos(\frac{\pi}{2}) - (-\cos(0)) = -0 - (-1) = 1

3. 最終的な答え

11

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