曲線 $y = \sin x$ ($0 \le x \le \frac{\pi}{2}$), 直線 $y = 0$, および直線 $x = \frac{\pi}{2}$ で囲まれた図形の面積 $S$ を求める問題です。

1. 問題の内容

曲線 $y = \sin x$ ($0 \le x \le \frac{\pi}{2}$), 直線 $y = 0$, および直線 $x = \frac{\pi}{2}$ で囲まれた図形の面積 $S$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

求める面積は、定積分で計算できます。具体的には、関数 $y = \sin x$ を $x = 0$ から $x = \frac{\pi}{2}$ まで積分します。

$S = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin x \, dx$

$\sin x$ の不定積分は $-\cos x$ なので、

$S = [-\cos x]_0^{\frac{\pi}{2}} = -\cos(\frac{\pi}{2}) - (-\cos(0)) = -0 - (-1) = 1$

3. 最終的な答え

$1$