与えられた式 $(-xy + 3)(3 + xy)$ を展開しなさい。

代数学展開式の展開因数分解多項式
2025/5/17

1. 問題の内容

与えられた式 (xy+3)(3+xy)(-xy + 3)(3 + xy) を展開しなさい。

2. 解き方の手順

与えられた式 (xy+3)(3+xy)(-xy + 3)(3 + xy) を展開します。これは、A=3A = 3, B=xyB = xy とすると、(AB)(A+B)(A-B)(A+B) の形であることに気づきます。この形は、A2B2A^2 - B^2 に展開できます。
したがって、
(xy+3)(3+xy)=(3xy)(3+xy)(-xy + 3)(3 + xy) = (3 - xy)(3 + xy)
=32(xy)2= 3^2 - (xy)^2
=9x2y2= 9 - x^2y^2

3. 最終的な答え

9x2y29 - x^2y^2

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