次の3つの和を求める問題です。 (1) $\sum_{k=1}^{n} k(k+1)$ (2) $\sum_{k=1}^{n} n \cdot 2^{k-1}$ (3) $1 \cdot 2 + 3 \cdot 4 + 5 \cdot 6 + \dots + (2n-1) \cdot 2n$
2025/5/17
はい、承知いたしました。問題文に沿って回答します。
1. 問題の内容
次の3つの和を求める問題です。
(1)
(2)
(3)
2. 解き方の手順
(1)
まず、展開します。
したがって、
(2)
これは、 を と関係ない定数とみなすと、 の前に出すことができます。
は、初項 1、公比 2 の等比数列の和なので、
したがって、
(3)
この数列の一般項は と表すことができます。したがって、
3. 最終的な答え
(1)
(2)
(3)