次の4つの数列の一般項 $a_n$ を求めます。 (1) $a_1 = -1$, $a_{n+1} = a_n + 4$ (2) $a_1 = 2$, $a_{n+1} = 3a_n$ (3) $a_1 = 1$, $a_{n+1} = a_n + n(n+1)$ (4) $a_1 = 0$, $a_{n+1} = -2a_n + 6$
2025/5/17
1. 問題の内容
次の4つの数列の一般項 を求めます。
(1) ,
(2) ,
(3) ,
(4) ,
2. 解き方の手順
(1) ,
これは等差数列であり、初項は-1、公差は4です。
一般項は で求められます。
(2) ,
これは等比数列であり、初項は2、公比は3です。
一般項は で求められます。
(3) ,
階差数列の形をしています。 とすると、
(4) ,
となるような を見つける。
とおくと、,
これは等比数列で、初項は-2、公比は-2。
3. 最終的な答え
(1)
(2)
(3)
(4)