$P = 2x^2 + x - 1$、 $Q = -4x^2 + 4x + 2$ のとき、以下の計算をせよ。 (1) $P - Q$ (2) $5(P - 2Q) - (3P - 7Q)$

1. 問題の内容

$P = 2x^2 + x - 1$、 $Q = -4x^2 + 4x + 2$ のとき、以下の計算をせよ。

(1) $P - Q$

(2) $5(P - 2Q) - (3P - 7Q)$

2. 解き方の手順

(1) $P - Q$ を計算する。

$P - Q = (2x^2 + x - 1) - (-4x^2 + 4x + 2)$

$P - Q = 2x^2 + x - 1 + 4x^2 - 4x - 2$

$P - Q = (2x^2 + 4x^2) + (x - 4x) + (-1 - 2)$

$P - Q = 6x^2 - 3x - 3$

(2) $5(P - 2Q) - (3P - 7Q)$ を計算する。

まず、$5(P - 2Q)$ と $(3P - 7Q)$ を展開する。

$5(P - 2Q) = 5P - 10Q$

$3P - 7Q = 3P - 7Q$

次に、$5(P - 2Q) - (3P - 7Q)$ を計算する。

$5(P - 2Q) - (3P - 7Q) = (5P - 10Q) - (3P - 7Q)$

$5(P - 2Q) - (3P - 7Q) = 5P - 10Q - 3P + 7Q$

$5(P - 2Q) - (3P - 7Q) = (5P - 3P) + (-10Q + 7Q)$

$5(P - 2Q) - (3P - 7Q) = 2P - 3Q$

$P$ と $Q$ の値を代入する。

$2P - 3Q = 2(2x^2 + x - 1) - 3(-4x^2 + 4x + 2)$

$2P - 3Q = 4x^2 + 2x - 2 - (-12x^2 + 12x + 6)$

$2P - 3Q = 4x^2 + 2x - 2 + 12x^2 - 12x - 6$

$2P - 3Q = (4x^2 + 12x^2) + (2x - 12x) + (-2 - 6)$

$2P - 3Q = 16x^2 - 10x - 8$

3. 最終的な答え

(1) $P - Q = 6x^2 - 3x - 3$

(2) $5(P - 2Q) - (3P - 7Q) = 16x^2 - 10x - 8$