座標平面上に2点A(2, -3), B(5, 1)があるとき、以下の問いに答える。 (1) 線分ABの長さを求めよ。 (2) 線分ABの中点の座標を求めよ。

1. 問題の内容

座標平面上に2点A(2, -3), B(5, 1)があるとき、以下の問いに答える。

(1) 線分ABの長さを求めよ。

(2) 線分ABの中点の座標を求めよ。

2. 解き方の手順

(1) 線分ABの長さを求める。

2点間の距離の公式を用いる。2点A($x_1$, $y_1$), B($x_2$, $y_2$)間の距離は、

$\sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}$

で与えられる。

この問題では、A(2, -3), B(5, 1)なので、

ABの長さは、

$\sqrt{(5-2)^2 + (1-(-3))^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$

となる。

(2) 線分ABの中点の座標を求める。

2点A($x_1$, $y_1$), B($x_2$, $y_2$)の中点の座標は、

$(\frac{x_1+x_2}{2}, \frac{y_1+y_2}{2})$

で与えられる。

この問題では、A(2, -3), B(5, 1)なので、

中点の座標は、

$(\frac{2+5}{2}, \frac{-3+1}{2}) = (\frac{7}{2}, \frac{-2}{2}) = (\frac{7}{2}, -1)$

となる。

3. 最終的な答え

(1) 線分ABの長さ: 5

(2) 線分ABの中点の座標: ($\frac{7}{2}$, -1)