ベクトル $\vec{a} = (-1, -2)$, $\vec{b} = (3, -1)$, $\vec{c} = (6, x)$ が与えられています。$\vec{a} + \vec{b}$ が $\vec{c}$ と平行になるときの $x$ の値を求めます。

1. 問題の内容

ベクトル $\vec{a} = (-1, -2)$, $\vec{b} = (3, -1)$, $\vec{c} = (6, x)$ が与えられています。$\vec{a} + \vec{b}$ が $\vec{c}$ と平行になるときの $x$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、$\vec{a} + \vec{b}$ を計算します。

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\vec{a} + \vec{b} = (-1, -2) + (3, -1) = (2, -3)

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次に、$\vec{a} + \vec{b}$ が $\vec{c}$ と平行である条件を考えます。2つのベクトルが平行であるとは、一方が他方のスカラー倍で表せるということです。つまり、ある実数 $k$ が存在して、

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\vec{a} + \vec{b} = k\vec{c}

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が成り立つ必要があります。

$\vec{a} + \vec{b} = (2, -3)$、$\vec{c} = (6, x)$ なので、

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(2, -3) = k(6, x) = (6k, kx)

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よって、以下の連立方程式が得られます。

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\begin{cases}

2 = 6k \\

-3 = kx

\end{cases}

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最初の式から $k$ を求めます。

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k = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}

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この $k$ の値を2番目の式に代入して $x$ を求めます。

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-3 = \frac{1}{3}x

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x = -3 \times 3 = -9

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3. 最終的な答え

$x = -9$