ベクトル $\vec{a} = (-1, -2)$, $\vec{b} = (3, -1)$, $\vec{c} = (6, x)$ が与えられたとき、$\vec{a} + \vec{b}$ が $\vec{c}$ と平行になるような $x$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

ベクトル $\vec{a} = (-1, -2)$, $\vec{b} = (3, -1)$, $\vec{c} = (6, x)$ が与えられたとき、$\vec{a} + \vec{b}$ が $\vec{c}$ と平行になるような $x$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$\vec{a} + \vec{b}$ を計算します。

$\vec{a} + \vec{b} = (-1, -2) + (3, -1) = (-1 + 3, -2 + (-1)) = (2, -3)$

次に、$\vec{a} + \vec{b}$ が $\vec{c}$ と平行であるという条件を考えます。

2つのベクトルが平行であるとは、一方が他方の定数倍で表せることを意味します。

つまり、ある実数 $k$ が存在して、$\vec{a} + \vec{b} = k\vec{c}$ となる必要があります。

したがって、$(2, -3) = k(6, x)$ となります。

これを成分ごとに書くと、

$2 = 6k$

$-3 = kx$

となります。

最初の式から $k$ を求めます。

$2 = 6k$ より、

$k = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$

となります。

次に、$k = \frac{1}{3}$ を $-3 = kx$ に代入して、$x$ を求めます。

$-3 = \frac{1}{3}x$

$x = -3 \times 3 = -9$

3. 最終的な答え

$x = -9$