$x+y=8$ かつ $xy=11$ であるとき、$x^2+y^2$ の値を求める問題です。

代数学式の展開二次方程式式の計算
2025/5/17

1. 問題の内容

x+y=8x+y=8 かつ xy=11xy=11 であるとき、x2+y2x^2+y^2 の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

x+y=8x+y=8 の両辺を2乗すると、
(x+y)2=82(x+y)^2 = 8^2
x2+2xy+y2=64x^2 + 2xy + y^2 = 64
x2+y2x^2+y^2 について解くために、2xy2xy を右辺に移項します。
x2+y2=642xyx^2 + y^2 = 64 - 2xy
問題文より、xy=11xy = 11 なので、xyxy に 11 を代入します。
x2+y2=642(11)x^2 + y^2 = 64 - 2(11)
x2+y2=6422x^2 + y^2 = 64 - 22
x2+y2=42x^2 + y^2 = 42

3. 最終的な答え

42

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