与えられた連立一次方程式を解く問題です。連立方程式は以下の通りです。 $ \begin{cases} x + y = -1 \\ x - 2y + 3z = 8 \\ x + 3y - 2z = -7 \end{cases} $

1. 問題の内容

与えられた連立一次方程式を解く問題です。連立方程式は以下の通りです。

$$

\begin{cases}

x + y = -1 \\

x - 2y + 3z = 8 \\

x + 3y - 2z = -7

\end{cases}

$$

2. 解き方の手順

まず、1番目の式から $x$ を $y$ で表します。

$x = -1 - y$

これを2番目と3番目の式に代入します。

2番目の式に代入すると、

$(-1 - y) - 2y + 3z = 8$

$-3y + 3z = 9$

$-y + z = 3$

3番目の式に代入すると、

$(-1 - y) + 3y - 2z = -7$

$2y - 2z = -6$

$y - z = -3$

ここで、

$-y + z = 3$

$y - z = -3$

という2つの式が得られました。

$-y + z = 3$　を式(4)

$y - z = -3$　を式(5)　とします。

式(4)と式(5)を足し合わせると

$(-y + z) + (y - z) = 3 + (-3)$

$0 = 0$

となります。これは$z$を1つのパラメータで表すことができることを意味します。

式(4)より、 $z = y + 3$ となります。

$x = -1 - y$でしたので、$x, y, z$ を $y$ を用いて表せました。

$x = -1 - y$

$z = y + 3$

これを2番目の式に代入すると、

$(-1 - y) - 2y + 3(y + 3) = 8$

$-1 - y - 2y + 3y + 9 = 8$

$8 = 8$

これも恒等式です。　$y$を任意の値として、$z$と$x$がそれに応じて決まることを示しています。

したがって、この連立方程式は不定解を持ちます。

3. 最終的な答え

この連立方程式は不定解を持ち、$y$ をパラメータとして解を記述できます。

$x = -1 - y$

$z = y + 3$

$y$ は任意の実数。

したがって、解は $(x, y, z) = (-1 - y, y, y + 3)$ （$y$ は任意の実数）です。