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集合 $A, B, C$ があり、それらの要素数に関する等式 $68 = 40 + 45 + 35 - 25 - 21 - 19 + n(A \cap B \cap C)$ が与えられています。この等式から、$n(A \cap B \cap C)$ の値を求めます。

離散数学集合要素数包含と排除の原理
2025/5/17

1. 問題の内容

集合 A,B,CA, B, C があり、それらの要素数に関する等式 68=40+45+35−25−21−19+n(A∩B∩C)68 = 40 + 45 + 35 - 25 - 21 - 19 + n(A \cap B \cap C) が与えられています。この等式から、n(A∩B∩C)n(A \cap B \cap C) の値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、与えられた等式の右辺の定数項を計算します。
40+45+35−25−21−19=120−65=5540 + 45 + 35 - 25 - 21 - 19 = 120 - 65 = 55
したがって、等式は次のようになります。
68=55+n(A∩B∩C)68 = 55 + n(A \cap B \cap C)
次に、n(A∩B∩C)n(A \cap B \cap C) について解きます。
n(A∩B∩C)=68−55n(A \cap B \cap C) = 68 - 55
n(A∩B∩C)=13n(A \cap B \cap C) = 13

3. 最終的な答え

n(A∩B∩C)=13n(A \cap B \cap C) = 13

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