$\sin(105^\circ)$の値を求める問題です。

1. 問題の内容

$\sin(105^\circ)$の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

105°は、45°+ 60°と表せるので、三角関数の加法定理を利用して求めます。

加法定理: $\sin(A+B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B$

これに、$A = 45^\circ$、$B = 60^\circ$を代入します。

$\sin(105^\circ) = \sin(45^\circ + 60^\circ) = \sin 45^\circ \cos 60^\circ + \cos 45^\circ \sin 60^\circ$

ここで、各三角関数の値を代入します。

$\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\cos 60^\circ = \frac{1}{2}$

$\cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$

よって、

$\sin(105^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4} = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

3. 最終的な答え

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$