与えられた関数 $y = \frac{1}{5k^2 x}$ を積分する問題です。ただし、積分範囲は不明です。この関数を不定積分で求めることにします。

1. 問題の内容

与えられた関数 $y = \frac{1}{5k^2 x}$ を積分する問題です。ただし、積分範囲は不明です。この関数を不定積分で求めることにします。

2. 解き方の手順

不定積分を求めるには、まず $y$ を $x$ で積分します。

$y = \frac{1}{5k^2 x} = \frac{1}{5k^2} \cdot \frac{1}{x}$

$k$ は定数なので、 $\frac{1}{5k^2}$ も定数です。したがって、不定積分は

$\int \frac{1}{5k^2 x} dx = \frac{1}{5k^2} \int \frac{1}{x} dx$

$\int \frac{1}{x} dx = \ln |x| + C$ （$C$ は積分定数）なので、

$\int \frac{1}{5k^2 x} dx = \frac{1}{5k^2} (\ln |x| + C) = \frac{1}{5k^2} \ln |x| + \frac{C}{5k^2}$

ここで、$C' = \frac{C}{5k^2}$ とおくと、$C'$ も積分定数なので、

$\int \frac{1}{5k^2 x} dx = \frac{1}{5k^2} \ln |x| + C'$

3. 最終的な答え

$\int \frac{1}{5k^2 x} dx = \frac{1}{5k^2} \ln |x| + C$

（$C$ は積分定数）