画像には、5人の生徒（鈴木、田中、高橋、山本、伊藤）の社会と理科のテスト結果が記載されています。そして以下の3つの問いがあります。 * 5人の理科の平均点を求める。 * 5人の理科の標準偏差を求める。 * 山本君の社会の標準得点、理科の標準得点をそれぞれ求める。

1. 問題の内容

画像には、5人の生徒（鈴木、田中、高橋、山本、伊藤）の社会と理科のテスト結果が記載されています。そして以下の3つの問いがあります。

* 5人の理科の平均点を求める。

* 5人の理科の標準偏差を求める。

* 山本君の社会の標準得点、理科の標準得点をそれぞれ求める。

2. 解き方の手順

(1) 5人の理科の平均点を求める

理科の点数は、鈴木10点、田中40点、高橋30点、山本20点、伊藤50点です。

平均点は、これらの合計を人数で割って求められます。

$平均点 = (10 + 40 + 30 + 20 + 50) / 5$

(2) 5人の理科の標準偏差を求める

標準偏差は、データの散らばり具合を表す指標です。以下の手順で求めます。

* 各データの平均からの偏差を計算する。

* 各偏差の二乗を計算する。

* 二乗偏差の平均を計算する（分散）。

* 分散の平方根を計算する（標準偏差）。

平均点は(1)で計算した通り30点です。偏差は以下の通り。

鈴木: $10 - 30 = -20$

田中: $40 - 30 = 10$

高橋: $30 - 30 = 0$

山本: $20 - 30 = -10$

伊藤: $50 - 30 = 20$

二乗偏差は以下の通り。

鈴木: $(-20)^2 = 400$

田中: $10^2 = 100$

高橋: $0^2 = 0$

山本: $(-10)^2 = 100$

伊藤: $20^2 = 400$

分散は、二乗偏差の平均なので

$分散 = (400 + 100 + 0 + 100 + 400) / 5 = 1000 / 5 = 200$

標準偏差は分散の平方根なので

$標準偏差 = \sqrt{200} \approx 14.142$

(3) 山本君の社会と理科の標準得点を求める

標準得点は、平均を50、標準偏差を10としたときの得点です。

標準得点は、以下の式で求められます。

$標準得点 = 50 + 10 \times (得点 - 平均) / 標準偏差$

まず、社会の標準得点を求めます。

社会の平均点は $(90 + 60 + 70 + 80 + 50) / 5 = 350/5 = 70$ 点です。

社会の標準偏差は

偏差は以下の通り。

鈴木: $90 - 70 = 20$

田中: $60 - 70 = -10$

高橋: $70 - 70 = 0$

山本: $80 - 70 = 10$

伊藤: $50 - 70 = -20$

二乗偏差は以下の通り。

鈴木: $20^2 = 400$

田中: $(-10)^2 = 100$

高橋: $0^2 = 0$

山本: $10^2 = 100$

伊藤: $(-20)^2 = 400$

分散は、二乗偏差の平均なので

$分散 = (400 + 100 + 0 + 100 + 400) / 5 = 1000 / 5 = 200$

社会の標準偏差は分散の平方根なので

$標準偏差 = \sqrt{200} \approx 14.142$

山本君の社会の点数は80点なので、標準得点は

$標準得点 = 50 + 10 \times (80 - 70) / 14.142 \approx 50 + 10 \times 10 / 14.142 \approx 50 + 7.07 \approx 57.07$

次に、理科の標準得点を求めます。

理科の平均点は30点、標準偏差は$\sqrt{200}$でした。

山本君の理科の点数は20点なので、標準得点は

$標準得点 = 50 + 10 \times (20 - 30) / 14.142 \approx 50 + 10 \times (-10) / 14.142 \approx 50 - 7.07 \approx 42.93$

3. 最終的な答え

* 5人の理科の平均点: 30.00点

* 5人の理科の標準偏差: 14.14点

* 山本君の社会の標準得点: 57.07点

* 山本君の理科の標準得点: 42.93点