0から9までの数字が等確率で出るルーレットを4回回す。0が出た場合はスタート地点に戻る。4回のルーレットの結果、スタート地点から1つ進んだ位置にコマがある確率を求めよ。

1. 問題の内容

0から9までの数字が等確率で出るルーレットを4回回す。0が出た場合はスタート地点に戻る。4回のルーレットの結果、スタート地点から1つ進んだ位置にコマがある確率を求めよ。

2. 解き方の手順

ルーレットで0が出る確率は $1/10$、1から9のいずれかの数が出る確率は $9/10$である。

4回のルーレットの結果、スタート地点から1つ進んだ位置にコマがあるのは、以下のいずれかの場合である。

* 1が1回、0が3回出る。

* 1回のルーレットで1が出て、残りの3回は0が出た場合。1が出る順番は4通りある。

確率を計算する。

* 1が1回、0が3回出る確率:

$(9/10)*(1/10)*(1/10)*(1/10) * 4= 36/10000 = 9/2500$.

したがって、求める確率は $9/2500$である。

3. 最終的な答え

9/2500