AとBの2人がじゃんけんをして、どちらかが3回先に勝ったところでゲームを終了する。引き分けはないものとするとき、勝負の分かれ方は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

AとBの2人がじゃんけんをして、どちらかが3回先に勝ったところでゲームを終了する。引き分けはないものとするとき、勝負の分かれ方は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

どちらかが3回勝った時点でゲームが終わるので、最大で5回じゃんけんをすることになります。

Aが勝つ場合とBが勝つ場合があるので、それぞれの場合について考えます。

* Aが勝つ場合：

* 3回目でAが勝つ場合：AAA (1通り)

* 4回目でAが勝つ場合：Aが2回、Bが1回の後、Aが勝つ。つまり、XXA, X=A or B。並び方はBAA, ABA, AABの3通り。最後のAを加えてBAAA, ABAA, AABAの3通り

* 5回目でAが勝つ場合：Aが2回、Bが2回の後、Aが勝つ。つまり、XXAA, X=A or B。並び方はBBAA, BABA, BAAB, ABBA, ABAB, AABBの6通り。最後のAを加えてBBAAA, BABAA, BAABA, ABBAA, ABABA, AABBAの6通り

したがって、Aが勝つ場合の総数は $1 + 3 + 6 = 10$通りです。

* Bが勝つ場合も同様に10通りです。

したがって、勝負の分かれ方の総数は $10 + 10 = 20$通りです。

3. 最終的な答え

20通り