中学生3人、小学生5人のグループから、くじ引きで3人の代表を選ぶとき、代表者に少なくとも1人中学生が含まれる確率を求める問題です。

1. 問題の内容

中学生3人、小学生5人のグループから、くじ引きで3人の代表を選ぶとき、代表者に少なくとも1人中学生が含まれる確率を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、すべての選び方を計算します。

8人から3人を選ぶので、組み合わせの数は $_8C_3 = \frac{8!}{3!5!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 56$ 通りです。

次に、代表に中学生が1人も含まれない場合を考えます。これは、小学生5人の中から3人を選ぶことに相当します。

その組み合わせの数は $_5C_3 = \frac{5!}{3!2!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$ 通りです。

少なくとも1人中学生が含まれる確率は、すべての選び方から中学生が1人も含まれない選び方を引いて、すべての選び方で割ることで求められます。

つまり、求める確率は $\frac{56 - 10}{56} = \frac{46}{56}$ となります。

最後に、この分数を約分します。

$\frac{46}{56} = \frac{23}{28}$

3. 最終的な答え

23/28