2次関数 $y = -x^2 + 2x - 3k$ のグラフがx軸と共有点を持たないときの、定数 $k$ の値または範囲を求める問題です。

1. 問題の内容

2次関数 $y = -x^2 + 2x - 3k$ のグラフがx軸と共有点を持たないときの、定数 $k$ の値または範囲を求める問題です。

2. 解き方の手順

2次関数のグラフとx軸の共有点の個数は、判別式 $D$ の符号によって決まります。

* $D > 0$ のとき、共有点は2個

* $D = 0$ のとき、共有点は1個

* $D < 0$ のとき、共有点は0個

問題文より、グラフがx軸と共有点を持たないときなので、$D < 0$ となる $k$ の範囲を求めます。

まず、$y = -x^2 + 2x - 3k$ の判別式 $D$ を求めます。

$D = b^2 - 4ac$ に $a = -1, b = 2, c = -3k$ を代入すると、

$D = 2^2 - 4 \times (-1) \times (-3k)$

$D = 4 - 12k$

共有点を持たない条件は、$D < 0$ なので、

$4 - 12k < 0$

$-12k < -4$

$k > \frac{-4}{-12}$

$k > \frac{1}{3}$

3. 最終的な答え

$k > \frac{1}{3}$