与えられた方程式 $(3x + y + 1)^2 + (x - y + 3)^2 = 0$ を満たす $x$ と $y$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

与えられた方程式 $(3x + y + 1)^2 + (x - y + 3)^2 = 0$ を満たす $x$ と $y$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

二つの実数の二乗の和が 0 になるのは、それぞれの数が 0 になる場合に限ります。

したがって、以下の二つの式が同時に成り立つ必要があります。

$3x + y + 1 = 0$

$x - y + 3 = 0$

これらの式を連立方程式として解きます。

まず、二つの式を足し合わせると、

$(3x + y + 1) + (x - y + 3) = 0 + 0$

$4x + 4 = 0$

$4x = -4$

$x = -1$

次に、$x = -1$ を二番目の式に代入します。

$(-1) - y + 3 = 0$

$-y + 2 = 0$

$y = 2$

3. 最終的な答え

$x = -1$, $y = 2$