与えられた式 $x^2 - (a+5)x - (2a^2 - a - 6)$ を因数分解する。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 - (a+5)x - (2a^2 - a - 6)$ を因数分解する。

2. 解き方の手順

まず、定数項の $2a^2 - a - 6$ を因数分解する。

$2a^2 - a - 6 = (2a + 3)(a - 2)$

したがって、与えられた式は

$x^2 - (a+5)x - (2a + 3)(a - 2)$

と書ける。

次に、$x$ の係数 $-(a+5)$ と定数項 $-(2a + 3)(a - 2)$ から、和が $a+5$、積が $(2a+3)(a-2)$ となるような２つの数を見つける。

$(2a+3) - (a-2) = a+5$

$(2a+3)(a-2) = 2a^2 - 4a + 3a - 6 = 2a^2 - a - 6$

であるから、$2a+3$ と $-(a-2)$ の和は $a+5$, 積は $-(2a^2 - a - 6)$である。

したがって、$x^2 - (a+5)x - (2a^2 - a - 6) = (x - (2a+3))(x + (a-2))$

$= (x - 2a - 3)(x + a - 2)$

3. 最終的な答え

$(x - 2a - 3)(x + a - 2)$