整式 $A$ を整式 $B$ で割ったときの商と余りを求める問題です。具体的には、以下の2つの問題を解きます。 (1) $A = x^2 + 7x + 15$, $B = x + 3$ (2) $A = x^3 - 4x^2 + x + 6$, $B = x - 2$

1. 問題の内容

整式 $A$ を整式 $B$ で割ったときの商と余りを求める問題です。具体的には、以下の2つの問題を解きます。

(1) $A = x^2 + 7x + 15$, $B = x + 3$

(2) $A = x^3 - 4x^2 + x + 6$, $B = x - 2$

2. 解き方の手順

(1) $A = x^2 + 7x + 15$ を $B = x + 3$ で割る。

筆算または組み立て除法を用いて計算します。

$x^2 + 7x + 15$ を $x + 3$ で割ると、商は $x + 4$、余りは $3$ となります。

(2) $A = x^3 - 4x^2 + x + 6$ を $B = x - 2$ で割る。

筆算または組み立て除法を用いて計算します。

組み立て除法を使う場合、$x-2=0$より$x=2$を用いて計算します。

$x^3 - 4x^2 + x + 6$ を $x - 2$ で割ると、商は $x^2 - 2x - 3$、余りは $0$ となります。

筆算による計算は以下のようになります。

```

x^2 - 2x - 3

x - 2 | x^3 - 4x^2 + x + 6

x^3 - 2x^2

----------------

-2x^2 + x

-2x^2 + 4x

----------------

-3x + 6

-3x + 6

----------------

0

```

3. 最終的な答え

(1) 商: $x + 4$, 余り: $3$

(2) 商: $x^2 - 2x - 3$, 余り: $0$