問題は、与えられた多項式を指定された文字について降べきの順に整理し、その文字について何次式であるかと、その場合の定数項を答えるものです。 (1) $a^4 - 2a^2b^2 + b^4$ を $b$ について整理する。 (2) $x^2 + 2xy - 3y^2 - 3x - 5y + 2$ を $x$ について整理する。

1. 問題の内容

問題は、与えられた多項式を指定された文字について降べきの順に整理し、その文字について何次式であるかと、その場合の定数項を答えるものです。

(1) $a^4 - 2a^2b^2 + b^4$ を $b$ について整理する。

(2) $x^2 + 2xy - 3y^2 - 3x - 5y + 2$ を $x$ について整理する。

2. 解き方の手順

(1) $a^4 - 2a^2b^2 + b^4$ を $b$ について整理する。

$b$ の次数の高い順に並べます。

$b^4$ の項は $b^4$

$b^2$ の項は $-2a^2b^2$

$b$ を含まない項は $a^4$

したがって、降べきの順に整理すると

$b^4 - 2a^2b^2 + a^4$

これは $b$ について4次式であり、定数項は$a^4$。

(2) $x^2 + 2xy - 3y^2 - 3x - 5y + 2$ を $x$ について整理する。

$x$ の次数の高い順に並べます。

$x^2$ の項は $x^2$

$x$ の項は $2xy - 3x = (2y - 3)x$

$x$ を含まない項は $-3y^2 - 5y + 2$

したがって、降べきの順に整理すると

$x^2 + (2y - 3)x - 3y^2 - 5y + 2$

これは $x$ について2次式であり、定数項は$-3y^2 - 5y + 2$。

3. 最終的な答え

(1)

$b$について降べきの順に整理：$b^4 - 2a^2b^2 + a^4$

$b$について4次式

定数項：$a^4$

(2)

$x$について降べきの順に整理：$x^2 + (2y - 3)x - 3y^2 - 5y + 2$

$x$について2次式

定数項：$-3y^2 - 5y + 2$