与えられた式 $a^2b + a - b - 1$ を因数分解する。

## 問題 (4) の回答

1. 問題の内容

与えられた式 $a^2b + a - b - 1$ を因数分解する。

2. 解き方の手順

まず、最初の2つの項と最後の2つの項をグループ化します。

$a^2b + a - b - 1 = (a^2b + a) - (b + 1)$

最初のグループから $a$ をくくり出すと、

$a(ab + 1) - (b + 1)$

ここで、式全体が $ab + 1$ を共通因数として持っていないため、別のグループ化を試みます。

最初の項と3番目の項、2番目の項と4番目の項をグループ化してみます。

$a^2b + a - b - 1 = (a^2b - b) + (a - 1)$

最初のグループから $b$ をくくり出すと、

$b(a^2 - 1) + (a - 1)$

$a^2 - 1$ は差の平方の形なので、$a^2 - 1 = (a + 1)(a - 1)$ と因数分解できます。

$b(a + 1)(a - 1) + (a - 1)$

これで、$a - 1$ が共通因数になったので、くくり出すと、

$(a - 1)[b(a + 1) + 1]$

これを展開すると、

$(a - 1)(ab + b + 1)$

3. 最終的な答え

$(a - 1)(ab + b + 1)$

## 問題 (5) の回答

1. 問題の内容

与えられた式 $a^2+b^2+bc-ca-2ab$ を因数分解する。

2. 解き方の手順

$a^2$、$b^2$、$-2ab$ を見ると、$(a-b)^2$ という形があることがわかります。

式を並び替えると、

$a^2 + b^2 - 2ab - ca + bc$

$(a-b)^2 - c(a-b)$

ここで、$a-b$ が共通因数であることがわかります。$a-b$ でくくり出すと、

$(a-b)(a-b-c)$

3. 最終的な答え

$(a-b)(a-b-c)$