与えられた式 $4x^2y - 4x^2z + y^2z - y^3$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $4x^2y - 4x^2z + y^2z - y^3$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を整理します。

$4x^2y - 4x^2z + y^2z - y^3$

最初の2つの項と、後の2つの項に分けて考えます。

$4x^2(y - z) + y^2(z - y)$

$z - y = -(y - z)$ なので、

$4x^2(y - z) - y^2(y - z)$

$(y - z)$ を共通因数としてくくりだします。

$(y - z)(4x^2 - y^2)$

次に、$4x^2 - y^2$ を因数分解します。これは、$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$ の形なので、

$4x^2 - y^2 = (2x)^2 - y^2 = (2x + y)(2x - y)$

したがって、

$(y - z)(4x^2 - y^2) = (y - z)(2x + y)(2x - y)$

3. 最終的な答え

$(y - z)(2x + y)(2x - y)$