2次方程式（ただし、方程式の具体的な記述は省略されています）の2つの解を$\alpha, \beta$とするとき、$\alpha^2 + \beta^2$を求める問題です。方程式は省略されているので、解と係数の関係を利用して、$\alpha + \beta$と$\alpha \beta$の値を仮定し、それらを使って$\alpha^2 + \beta^2$を表す必要があります。ここでは仮に方程式を$x^2 - 3x + 1 = 0$とし、解と係数の関係より、$\alpha + \beta = 3, \alpha \beta = 1$と仮定して計算を進めます。

1. 問題の内容

2次方程式（ただし、方程式の具体的な記述は省略されています）の2つの解を$\alpha, \beta$とするとき、$\alpha^2 + \beta^2$を求める問題です。方程式は省略されているので、解と係数の関係を利用して、$\alpha + \beta$と$\alpha \beta$の値を仮定し、それらを使って$\alpha^2 + \beta^2$を表す必要があります。ここでは仮に方程式を$x^2 - 3x + 1 = 0$とし、解と係数の関係より、$\alpha + \beta = 3, \alpha \beta = 1$と仮定して計算を進めます。

2. 解き方の手順

$\alpha^2 + \beta^2$を$(\alpha + \beta)$と$\alpha \beta$で表します。

$(\alpha + \beta)^2 = \alpha^2 + 2\alpha \beta + \beta^2$という式から、$\alpha^2 + \beta^2 = (\alpha + \beta)^2 - 2\alpha \beta$となります。

$\alpha^2 + \beta^2 = (\alpha + \beta)^2 - 2\alpha \beta$

ここで、$\alpha + \beta = 3$と$\alpha \beta = 1$を代入します。

$\alpha^2 + \beta^2 = (3)^2 - 2(1)$

$\alpha^2 + \beta^2 = 9 - 2$

$\alpha^2 + \beta^2 = 7$

3. 最終的な答え

$\alpha^2 + \beta^2 = 7$