与えられた4つの式をそれぞれ因数分解する問題です。 (1) $x(x+y) + 5y(x+y)$ (2) $x(a-b) + b-a$ (3) $(x+y)^2 + 7(x+y) + 10$ (4) $x^2 - (y+z)^2$

1. 問題の内容

与えられた4つの式をそれぞれ因数分解する問題です。

(1) $x(x+y) + 5y(x+y)$

(2) $x(a-b) + b-a$

(3) $(x+y)^2 + 7(x+y) + 10$

(4) $x^2 - (y+z)^2$

2. 解き方の手順

(1) $x(x+y) + 5y(x+y)$

共通因数 $(x+y)$ でくくり出す。

$x(x+y) + 5y(x+y) = (x+y)(x+5y)$

(2) $x(a-b) + b-a$

$b-a$ を $-(a-b)$ と変形する。

$x(a-b) + b-a = x(a-b) - (a-b)$

共通因数 $(a-b)$ でくくり出す。

$x(a-b) - (a-b) = (a-b)(x-1)$

(3) $(x+y)^2 + 7(x+y) + 10$

$x+y = A$ とおくと、

$A^2 + 7A + 10$ となる。

これは $A$ の二次式なので因数分解できる。

$A^2 + 7A + 10 = (A+2)(A+5)$

$A$ を $x+y$ に戻す。

$(A+2)(A+5) = (x+y+2)(x+y+5)$

(4) $x^2 - (y+z)^2$

これは $a^2 - b^2$ の形なので、因数分解の公式 $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ を使う。

$x^2 - (y+z)^2 = (x+(y+z))(x-(y+z))$

$x^2 - (y+z)^2 = (x+y+z)(x-y-z)$

3. 最終的な答え

(1) $(x+y)(x+5y)$

(2) $(a-b)(x-1)$

(3) $(x+y+2)(x+y+5)$

(4) $(x+y+z)(x-y-z)$