与えられた二つの式をそれぞれ因数分解します。 (1) $x^2 + xy - x + y - 2$ (2) $2ab + 2b^2 - a + b - 1$

1. 問題の内容

与えられた二つの式をそれぞれ因数分解します。

(1) $x^2 + xy - x + y - 2$

(2) $2ab + 2b^2 - a + b - 1$

2. 解き方の手順

(1) $x^2 + xy - x + y - 2$

まず、$x$について整理します。

$x^2 + (y-1)x + (y-2)$

次に、定数項である$y-2$が$(y+2)(1)$もしくは$(y-2)(1)$と因数分解できることに注目し、$x^2 + (y-1)x + (y-2)$全体が因数分解できる形になるか検討します。

$(x + 1)(x + (y-2))$を展開すると、$x^2 + xy - x + y - 2$となります。

(2) $2ab + 2b^2 - a + b - 1$

$2ab + 2b^2 - a + b - 1$

$a$について整理します。

$(2b-1)a + (2b^2 + b - 1)$

$2b^2 + b - 1$を因数分解します。

$2b^2 + b - 1 = (2b - 1)(b + 1)$

$(2b-1)a + (2b - 1)(b + 1)$

$(2b-1)(a + b + 1)$

3. 最終的な答え

(1) $(x + 1)(x + y - 2)$

(2) $(2b-1)(a + b + 1)$