一般項が $a_n = 3n - 4$ で表される数列 $\{a_n\}$ が等差数列であることを示し、さらに初項と公差を求める問題です。

1. 問題の内容

一般項が $a_n = 3n - 4$ で表される数列 $\{a_n\}$ が等差数列であることを示し、さらに初項と公差を求める問題です。

2. 解き方の手順

数列 $\{a_n\}$ が等差数列であることを示すためには、$a_{n+1} - a_n$ が $n$ に依存しない定数であることを示せば良いです。

まず、$a_{n+1}$ を求めます。$n$ を $n+1$ に置き換えるだけです。

$a_{n+1} = 3(n+1) - 4$

次に、$a_{n+1} - a_n$ を計算します。

$a_{n+1} - a_n = (3(n+1) - 4) - (3n - 4)$

$a_{n+1} - a_n = (3n + 3 - 4) - (3n - 4)$

$a_{n+1} - a_n = 3n - 1 - 3n + 4$

$a_{n+1} - a_n = 3$

$a_{n+1} - a_n = 3$ は $n$ に依存しない定数であるため、数列 $\{a_n\}$ は等差数列です。

初項は $a_1$ で表されるので、$n=1$ を $a_n = 3n - 4$ に代入して求めます。

$a_1 = 3(1) - 4 = 3 - 4 = -1$

公差は $a_{n+1} - a_n$ で求められます。上記の計算で既に求めており、公差は $3$ です。

3. 最終的な答え

数列 $\{a_n\}$ は等差数列であり、初項は $-1$、公差は $3$ です。