次の2つの式を因数分解します。 (1) $x^2 - y^2 + 6y - 9$ (2) $7y + xy - (x + 7)$

1. 問題の内容

次の2つの式を因数分解します。

(1) $x^2 - y^2 + 6y - 9$

(2) $7y + xy - (x + 7)$

2. 解き方の手順

(1) $x^2 - y^2 + 6y - 9$

まず、$y$ の項に着目して、$-y^2 + 6y - 9$ の部分を平方完成します。

$-y^2 + 6y - 9 = -(y^2 - 6y + 9) = -(y - 3)^2$

よって、与式は

$x^2 - (y - 3)^2$

これは $A^2 - B^2 = (A + B)(A - B)$ の形なので、因数分解できます。

$x^2 - (y - 3)^2 = (x + (y - 3))(x - (y - 3)) = (x + y - 3)(x - y + 3)$

(2) $7y + xy - (x + 7)$

与式を展開すると、

$7y + xy - x - 7$

$y$ の項と $x$ の項に着目して整理すると、

$(xy + 7y) - (x + 7)$

$y$ で括ると、

$y(x + 7) - (x + 7)$

$(x + 7)$ で括ると、

$(x + 7)(y - 1)$

3. 最終的な答え

(1) $(x + y - 3)(x - y + 3)$

(2) $(x + 7)(y - 1)$