次の多項式を、$x$ について降べきの順に整理する。 (1) $4a^2+ax+2x-3a$ (2) $2x^2+5xy+3y^2-3x-5y-2$

1. 問題の内容

次の多項式を、$x$ について降べきの順に整理する。

(1) $4a^2+ax+2x-3a$

(2) $2x^2+5xy+3y^2-3x-5y-2$

2. 解き方の手順

(1) $4a^2+ax+2x-3a$

まず、$x$ を含む項と含まない項に分けます。

$x$ を含む項は $ax$ と $2x$ です。

$x$ を含まない項は $4a^2$ と $-3a$ です。

$x$ を含む項を $x$ でくくります。

$ax + 2x = (a+2)x$

したがって、与式は次のようになります。

$4a^2+ax+2x-3a = (a+2)x + 4a^2-3a$

降べきの順に整理すると、

$(a+2)x + 4a^2-3a$

(2) $2x^2+5xy+3y^2-3x-5y-2$

まず、$x$ の次数の高い順に項を並べます。

$2x^2 + 5xy - 3x + 3y^2 - 5y - 2$

次に、$x$ でくくれる項をくくります。

$2x^2 + (5y-3)x + 3y^2 - 5y - 2$

したがって、与式は次のようになります。

$2x^2 + (5y-3)x + 3y^2 - 5y - 2$

降べきの順に整理すると、

$2x^2 + (5y-3)x + (3y^2 - 5y - 2)$

3. 最終的な答え

(1) $(a+2)x + 4a^2 - 3a$

(2) $2x^2 + (5y-3)x + (3y^2 - 5y - 2)$