与えられた４つの式を因数分解する問題です。 (2) $4a^2 - 12a + 9$ (4) $81x^2 - 64y^2$ (6) $4m^2 - 2mn + \frac{n^2}{4}$ (8) $18xy^2 - 24xy + 8x$

1. 問題の内容

与えられた４つの式を因数分解する問題です。

(2) $4a^2 - 12a + 9$

(4) $81x^2 - 64y^2$

(6) $4m^2 - 2mn + \frac{n^2}{4}$

(8) $18xy^2 - 24xy + 8x$

2. 解き方の手順

(2) について

$4a^2 - 12a + 9$ は、$(2a)^2 - 2(2a)(3) + 3^2$ と変形できるので、$(A-B)^2 = A^2 - 2AB + B^2$ の公式を利用します。

(4) について

$81x^2 - 64y^2$ は、$(9x)^2 - (8y)^2$ と変形できるので、$A^2 - B^2 = (A+B)(A-B)$ の公式を利用します。

(6) について

$4m^2 - 2mn + \frac{n^2}{4}$ は、$(2m)^2 - 2(2m)(\frac{n}{2}) + (\frac{n}{2})^2$ と変形できるので、$(A-B)^2 = A^2 - 2AB + B^2$ の公式を利用します。

(8) について

$18xy^2 - 24xy + 8x$ は、まず $2x$ で括り、$2x(9y^2 - 12y + 4)$ とします。

次に $9y^2 - 12y + 4$ は、$(3y)^2 - 2(3y)(2) + 2^2$ と変形できるので、$(A-B)^2 = A^2 - 2AB + B^2$ の公式を利用します。

3. 最終的な答え

(2) $(2a-3)^2$

(4) $(9x+8y)(9x-8y)$

(6) $(2m-\frac{n}{2})^2$

(8) $2x(3y-2)^2$