50人の生徒のうち、音楽が好きな生徒は $x$ 人で、スポーツが好きな生徒は音楽が好きな生徒より15人多い。また、音楽が好きな生徒のうち半数はスポーツも好きである。音楽とスポーツのどちらも好きでない生徒が5人であるとき、$x$ の値を求める。

1. 問題の内容

50人の生徒のうち、音楽が好きな生徒は $x$ 人で、スポーツが好きな生徒は音楽が好きな生徒より15人多い。また、音楽が好きな生徒のうち半数はスポーツも好きである。音楽とスポーツのどちらも好きでない生徒が5人であるとき、$x$ の値を求める。

2. 解き方の手順

まず、与えられた情報を整理する。

* 全生徒数: 50人

* 音楽が好きな生徒数: $x$ 人

* スポーツが好きな生徒数: $x + 15$ 人

* 音楽もスポーツも好きな生徒数: $\frac{x}{2}$ 人

* 音楽もスポーツも好きでない生徒数: 5人

これらの情報を使って、ベン図を考えると、全体の生徒数は、音楽だけ好きな生徒、スポーツだけ好きな生徒、両方好きな生徒、どちらも好きでない生徒の合計となる。

音楽だけ好きな生徒数は、$x - \frac{x}{2} = \frac{x}{2}$ 人。

スポーツだけ好きな生徒数は、$(x + 15) - \frac{x}{2} = \frac{x}{2} + 15$ 人。

したがって、

全体の生徒数 = 音楽だけ好きな生徒数 + スポーツだけ好きな生徒数 + 両方好きな生徒数 + どちらも好きでない生徒数

$50 = \frac{x}{2} + (\frac{x}{2} + 15) + \frac{x}{2} + 5$

この方程式を解いて $x$ を求める。

$50 = \frac{3x}{2} + 20$

$30 = \frac{3x}{2}$

$60 = 3x$

$x = 20$

3. 最終的な答え

$x = 20$