与えられた方程式 $|x+3| + |x| = 7$ を解く問題です。

1. 問題の内容

与えられた方程式 $|x+3| + |x| = 7$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

絶対値を含む方程式なので、場合分けをして考えます。

場合1: $x \geq 0$ のとき

このとき、$x+3 > 0$ なので、$|x+3| = x+3$ かつ $|x| = x$ となります。

よって、方程式は $(x+3) + x = 7$ となります。

これを解くと、 $2x + 3 = 7$ より $2x = 4$ となり、$x=2$ となります。

$x=2$ は $x \geq 0$ を満たすので、解の一つです。

場合2: $-3 \leq x < 0$ のとき

このとき、$x+3 \geq 0$ なので、$|x+3| = x+3$ かつ $|x| = -x$ となります。

よって、方程式は $(x+3) + (-x) = 7$ となります。

これを解くと、$x + 3 - x = 7$ より $3 = 7$ となります。

これは矛盾なので、この範囲に解はありません。

場合3: $x < -3$ のとき

このとき、$x+3 < 0$ なので、$|x+3| = -(x+3)$ かつ $|x| = -x$ となります。

よって、方程式は $-(x+3) + (-x) = 7$ となります。

これを解くと、$-x - 3 - x = 7$ より $-2x - 3 = 7$ となり、$-2x = 10$ となります。

したがって、$x = -5$ となります。

$x = -5$ は $x < -3$ を満たすので、解の一つです。

3. 最終的な答え

$x = 2, -5$