与えられた硬貨を使って、ちょうど支払うことができる金額が何通りあるかを求める問題です。 (1) 10円硬貨4枚, 100円硬貨3枚, 500円硬貨2枚の場合 (2) 10円硬貨3枚, 100円硬貨7枚, 500円硬貨3枚の場合

1. 問題の内容

与えられた硬貨を使って、ちょうど支払うことができる金額が何通りあるかを求める問題です。

(1) 10円硬貨4枚, 100円硬貨3枚, 500円硬貨2枚の場合

(2) 10円硬貨3枚, 100円硬貨7枚, 500円硬貨3枚の場合

2. 解き方の手順

(1)の場合

10円硬貨で支払える金額は0円, 10円, 20円, 30円, 40円の5通り。

100円硬貨で支払える金額は0円, 100円, 200円, 300円の4通り。

500円硬貨で支払える金額は0円, 500円, 1000円の3通り。

これらの組み合わせの総数は $5 \times 4 \times 3 = 60$通り。

ただし、全て0円の場合を除くので、 $60 - 1 = 59$通り。

(2)の場合

10円硬貨で支払える金額は0円, 10円, 20円, 30円の4通り。

100円硬貨で支払える金額は0円, 100円, 200円, 300円, 400円, 500円, 600円, 700円の8通り。

500円硬貨で支払える金額は0円, 500円, 1000円, 1500円の4通り。

これらの組み合わせの総数は $4 \times 8 \times 4 = 128$通り。

ただし、全て0円の場合を除くので、 $128 - 1 = 127$通り。

ただし、(2)の場合、10円硬貨3枚で30円、100円硬貨7枚で700円、500円硬貨3枚で1500円作ることができ、10円、100円、500円の組み合わせで同じ金額が作れてしまう場合があるので、注意する必要があります。今回は異なる金額になるため、そのまま計算して問題ありません。

3. 最終的な答え

(1) 59通り

(2) 127通り